XLVI Curso de Actualización en Matemáticas. Duplicando bolas

En 1924, Banach y Tarski demostraron un resultado sorprendente: toda bola tridimensional puede descomponerse en un número finito de piezas que, al reordenarse mediante rotaciones y traslaciones, dan lugar a dos bolas idénticas a la original.

A partir de este teorema, conocido popularmente como la Paradoja de Banach-Tarski, von Neumann introdujo en 1929 una noción fundamental en teoría de grupos: los grupos amenables. En esta charla presentaremos una breve introducción a esta noción, mostrando distintas caracterizaciones de la amenabilidad, como por ejemplo la imposibilidad de albergar esquemas de Ponzi, un tipo de fraude financiero. Finalmente, discutiremos su relación con la paradoja de Banach-Tarski.