Seminario de Matemática Aplicada y Análisis Matemático. ‘Propiedades espectrales y asintóticas de semigrupos de operadores’

Esta charla presenta contribuciones de mi tesis doctoral en la teoría de semigrupos fuertemente continuos y sus aplicaciones a problemas en teoría de operadores y análisis armónico. Primero, resolvemos ciertas ecuaciones de segundo orden relacionadas con los números de Catalan en espacios de Banach a través del cálculo funcional de Hille-Phillips.

A continuación, analizamos las propiedades espectrales finas de los operadores de Cesàro y las matrices de Hausdorff interpretándolos como operadores subordinados a semigrupos.

Destacan dos resultados: para el operador de Cesàro generalizado en Lp[0,1], demostramos la universalidad de ciertos trasladados de su semigrupo asociado; mientras que para las matrices de Hausdorff, caracterizamos su espectro en los espacios de funciones holomorfas BMOA y Bloch. Como tercer trabajo, este más enfocado al análisis armónico, presentamos resultado de regularidad maximal para problemas parabólicos discretos de Cauchy y el estudio de operadores no locales en espacios de Besov discretos.

Finalmente, introducimos una nueva condición mixta de Ritt-Kreiss para normas resolventes, unificando dos clases clásicas de operadores, y derivamos resultados de localización espectral y cotas para las potencias de operadores que satisfacen esta condición.