Seminario de Matemática Aplicada y Análisis Matemático: ‘Números de Delannoy’

Los números de Delannoy se definen por medio de la relación de recurrencia $D_{m,n} = D_{m-1,n} + D_{m,n-1} + f_{m-1,n-1}$, para $m n>0$, y con $D_{m,n}=\1$ para $mn=0$; cuentan el número de caminos que hay para llegar del origen al punto $(m,n)$ con pasos $(1,0), $(0,1)$ o $(1,1)$.

Una generalización habitual es tomar los números de Delannoy con peso, cuya relación de recurrencia es $f_{m,n} = \alpha f_{m-1,n} + \beta f_{m,n-1} + \gamma f_{m-1,n-1}$, para $m n>0$, y con $f_{m,n}=\alpha^m \beta^n$ para $mn=0$; o, con mayor generalidad, $f_{m,n}=A^m B^n$ cuando $n m=0$.

Entre las propiedades que se estudian de estas sucesiones, se presta especial atención a la diagonal $f_{n,n}$. Veremos su comportamiento asintótico en el caso $A,B,\alpha,\beta,\gamma\geq 0$ y, gracias a la ayuda de herramientas de computación simbólica, también estudiaremos su P-recursividad.