Seminario de Matemática Aplicada y Análisis Matemático. “Medidas de Aleksandrov”

Un teorema de Verblunsky establece una correspondencia biyectiva entre las sucesiones de números complejos de módulo menor que uno y las medidas borelianas no triviales en la circunferencia unidad. Este resultado permite asociar a cada medida boreliana en la circunferencia una familia de medidas borelianas en la circunferencia (medidas de Aleksandrov). En 1980 Aleksandrov utilizó esta asociación para estudiar propiedades de funciones internas.

Una medida boreliana no trivial en la circunferencia determina un sistema de polinomios ortonormales. Golinski, Nevai y Simon, entre otros autores, han visto que muchas propiedades de la medida inicial y de los sistemas ortogonales asociados se conservan en las medidas de Aleksandrov y los correspondientes sistemas ortogonales. En este seminario mostraremos ejemplos y propiedades de las medidas de Aleksandrov, entre ellas propiedades dinámicas o diferenciales nuevas de los sistemas ortogonales asociados.