XLVI Curso de Actualización en Matemáticas. La función zeta de Riemann: buscando un patrón en el caos de los números primos

De acuerdo con Gauss, las matemáticas son la reina de las ciencias, y la teoría de números es la reina de las matemáticas. A su vez, si tuviéramos que precisar el "problema rey" en teoría de números, un buen candidato sería el estudio de la distribución de los números primos: su naturaleza aparentemente caótica e impredecible los convierten en algunos de los objetos más intrigantes dentro de este área.

A mediados del siglo XIX, el matemático alemán Bernhard Riemann publica un artículo de nueve páginas abordando esta cuestión. Se trataba de un escrito que, a pesar del rechazo que recibió por parte de la comunidad matemática, en la actualidad es considerado como uno de los más reconocidos y estudiados, pues este supuso la introducción de la clave que permitiría afrontar el problema de los números primos: la función zeta de Riemann.

En esta charla, trataremos algunos de los aspectos más relevantes que conciernen a esta función, pasando por su prolongación analítica y sus propiedades, y veremos de qué modo puede aplicarse para obtener información sobre la distribución asintótica de los números primos.