Seminario de Matemática Aplicada y Análisis Matemático: “Umbrales para medir singularidades”

Hablaremos de dos invariantes para clasificar singularidades. En característica cero el umbral log canónico puede ser usado para medir la severidad de una singularidad, este invariante se define en términos de integración o en términos de una resolución de singularidades.

Como estas alternativas no están disponibles en característica prima, se requiere una definición extra, la del umbral F-puro, definida en términos puramente algebraicos. Se conjetura que ambos datos coinciden para un número infinito de números primos. El umbral F-puro es un invariante difícil de calcular y sólo se conocen unos pocos métodos y algoritmos para algunas familias de polinomios.

Nos concentraremos en un par de métodos combinatorios para calcular ambos invariantes, de un lado el método del polígono de Newton y de otro lado el splitting polytope.