El espacio de McCullough-Miller y su posible generalización a grupos de Artin de ángulo recto

Sea G es el grupo de automorfismos simétricos externos de un producto libre, es decir, el cociente del grupo formado por aquellos automorfismos que mandan cada factor a un conjugado de otro factor por el subgrupo de los automorfismos internos.

El espacio de McCullough-Miller es un CW-complejo contractible que admite una acción de G construido por McCullough y Miller de forma combinatoria. La base de la construcción es el poset de Whitehead, cuyos elementos son árboles etiquetados entre los que se puede definir cierta relación de orden. Este complejo ha sido utilizado por diversos autores, por ejemplo Jensen, McCammond, y Meier lo usan para calcular el anillo de homología del grupo de los automorfismos simétricos de un grupo libre y Chen, Glover y Jensen para construir un modelo clasificador para acciones propias de los grupos de automorfismos simétricos puros de los grupos de Cóxeter libres, es decir, productos libres de copias de C2.

Los grupos de Artin de ángulo recto (RAAGs) son grupos asociados a un grafo. Los vértices son los generadores del grupo y dos generadores conmutan si son adyacentes. Se pueden entender como un generalización del grupo libre, por lo que si se puede construir un espacio equivalente al de McCullough-Miller asociado a los RAAGs se podrían obtener propiedades acerca de sus grupos de automorfismos simétricos.

En esta charla se explicará el espacio de McCullough-Miller y se darán los primeros pasos en una posible construcción del espacio para RAAGs.