Alejandro Moysi Amieva ha obtenido el grado de doctor por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis titulada ‘Estudio de métodos tipo secante: convergencia, estabilidad y accesibilidad’, por la que ha logrado la calificación de sobresaliente ‘cum laude’.
Desarrollada en el Departamento de Matemáticas y Computación de la UR –en el marco del programa 782D Doctorado en Matemáticas y Computación (Real Decreto 99/2011)– esta tesis ha sido dirigida por Ángel Alberto Magreñán Ruiz.
Esta tesis se enmarca dentro del estudio y desarrollo de métodos numéricos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales. En particular, se centra en el análisis y optimización de los métodos tipo secante, con el propósito de mejorar su eficiencia y estabilidad en comparación con las técnicas tradicionales.
La motivación de este estudio radica en la importancia que tiene la resolución de ecuaciones no lineales en múltiples campos científicos y de la ingeniería, donde frecuentemente no es posible obtener soluciones exactas y es necesario recurrir a algoritmos iterativos.
En este contexto, la tesis desarrolla una nueva familia de métodos iterativos basada en la reformulación del método de la secante mediante la introducción de parámetros de control y diferencias divididas simétricas; y demuestra que estas modificaciones permiten mejorar la velocidad de convergencia sin aumentar el costo computacional.
A través de un análisis teórico riguroso, se estudia la convergencia local de los métodos propuestos, estableciendo condiciones bajo las cuales el esquema iterativo alcanza un orden de convergencia cuadrático.
Además, se explora el comportamiento dinámico de estos métodos mediante herramientas de análisis complejas, identificando la existencia de cuencas de atracción y zonas de inestabilidad.
El desarrollo de estos métodos ha requerido la implementación de diversas simulaciones numéricas en Python, utilizando bibliotecas especializadas para la resolución de ecuaciones no lineales.
Esta tesis se enmarca dentro del estudio y desarrollo de métodos numéricos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales. En particular, se centra en el análisis y optimización de los métodos tipo secante
A través de estas simulaciones, se ha comparado el rendimiento de los métodos propuestos frente a los esquemas clásicos, verificando que las nuevas formulaciones presentan una mayor robustez y accesibilidad; y se han aplicado estos algoritmos en la resolución de ecuaciones integrales y problemas en los que la función objetivo no es diferenciable, evidenciando su utilidad en contextos más amplios.
Desde una perspectiva teórica, el trabajo también aborda la relación entre los métodos tipo secante y los esquemas iterativos basados en operadores en espacios de Banach. Así, en su tesis el doctor Moysi Amieva estudia cómo la descomposición del operador en términos de una parte diferenciable y otra continua no diferenciable permite mejorar la aplicabilidad de estos algoritmos en problemas donde los métodos clásicos presentan limitaciones.
Este enfoque ha permitido ampliar la aplicabilidad de los métodos tipo secante a ecuaciones más generales, manteniendo una estructura computacional sencilla y eficiente.
En su tesis, Alejandro Moysi presta especial atención al análisis gráfico del comportamiento de los métodos iterativos, explorando sus propiedades dinámicas en el plano complejo. Para ello se han utilizado representaciones visuales para comprender la distribución de las cuencas de atracción de las raíces y los efectos de los parámetros introducidos en la estabilidad de las iteraciones.
Estas representaciones han sido clave para caracterizar el impacto de las mejoras propuestas y han permitido establecer una comparación visual con otros métodos iterativos.
Los resultados obtenidos evidencian que la optimización de los métodos tipo secante mediante ajustes paramétricos y técnicas de diferencias divididas permite obtener esquemas más eficientes, con mayores regiones de convergencia y mejor comportamiento dinámico.
La implementación de estos métodos en entornos computacionales confirma su utilidad práctica y su potencial para ser utilizados en problemas matemáticos y de ingeniería en los que la resolución de ecuaciones no lineales es un desafío recurrente.
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