Miguel Marañón Grandes ha obtenido el grado de doctor por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis Semiflujos discretos exteriores, por la que logró la calificación de sobresaliente ‘cum laude’ por unanimidad del tribunal.
Desarrollada en el Departamento de Matemáticas y Computación, la tesis doctoral ha sido dirigida por Luis Javier Hernández Paricio y M.ª Teresa Rivas Rodríguez con el objetivo de estudiar en profundidad la noción de semiflujo discreto exterior y aplicarla al análisis de procesos iterativos inducidos por algunos métodos numéricos.
En la naturaleza existen numerosos procesos generados a partir de la repetición de una construcción simple y es frecuente que en ellos aparezcan simetrías de tipo microscópico; es decir, con formas similares incluso al cambiar la escala de observación del fenómeno. La geometría fractal aporta una serie de herramientas matemáticas que ayudan a comprender este tipo de sistemas.
Los semiflujos discretos exteriores son una de esas herramientas que, por una parte, permiten la iteración de una construcción simple y, por otra, facilitan el estudio de las propiedades de los conjuntos límite asociados a dichas iteraciones. Un semiflujo discreto exterior es un semiflujo discreto tal que la función continua que lo genera es exterior.
El principal objetivo de esta tesis doctoral consiste en estudiar en profundidad la noción de semiflujo discreto exterior y aplicarla al análisis de procesos iterativos inducidos por algunos métodos numéricos.
A su vez, con el fin de llevar a cabo un estudio acerca de las cuencas de atracción de puntos fijos y, en general, m-periódicos asociados a funciones racionales definidas en la superficie de la 2-esfera, se relacionan técnicas de trabajo novedosas y puramente topológicas con nociones concernientes a semiflujos discretos y sistemas dinámicos.
Además, se presentan nuevos programas computacionales para visualizar las cuencas de atracción asociadas a los puntos finales de un semiflujo discreto inducido por tales funciones, así como para estimar la medida de estas cuencas de atracción.
