Dirigida por Vico Pascual Martínez Losa y Julio Rubio García, el trabajo presenta una particularización de la Gestión del Conocimiento Matemático (Mathematical Knowledge Managment) al caso de la Topología Algebraica; y logró la calificación de sobresaliente cum laude.
La Gestión del Conocimiento Matemático es una rama de las Ciencias de la Computación cuyo principal objetivo consiste en desarrollar asistentes para las matemáticas que incorporen cálculo, deducción e interfaces de usuario potentes que puedan mejorar el trabajo cotidiano de los investigadores en Matemáticas. El área de aplicación particular es la Topología Algebraica.
De manera informal, puede decirse que la Topología es la Geometría de los objetos hechos de un material fácilmente maleable (suele denominarse ‘plastilina’). En Topología, dos objetos son iguales si uno puede ser deformado en el otro sin rasgar, agujerear o pegar la materia de la que están compuestos. Desde este punto de vista, un donut (normalmente llamado ‘toro’ en matemáticas) es igual a una taza de café), pero es distinto a una esfera (el donut tiene un agujero que la esfera no tiene y que no puede obtenerse sólo deformándola).
![una taza de café](http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Mug_and_Torus_morph.gif"){kind=link}
Para saber que dos objetos son diferentes en Topología, basta que lo sean respecto algún criterio específico (por ejemplo, el número de agujeros o el número de componentes). Es aquí donde entra en juego la Topología Algebraica. Esta rama de las matemáticas se encarga del estudio de espacios topológicos mediante propiedades algebraicas, que son mucho mas sencillas de calcular.
A pesar de ser una rama abstracta de las matemáticas, los métodos de la Topología Algebraica pueden ser implementados en sistemas software (programas de ordenador). En este ámbito podemos destacar el sistema Kenzo (Kenzo), programa desarrollado por Francis Sergeraert en los años 90 y que ha obtenido resultados no logrados anteriormente, ni por métodos teóricos ni computacionales. Este sistema ha sido estudiado y ampliado por los investigadores del grupo de Programación y Cálculo Simbólico de la Universidad de La Rioja (https://esus.unirioja.es/psycotrip/) del que Jónathan Heras es miembro. En el trabajo presentado en la tesis, el sistema Kenzo jugará un papel fundamental.
Podemos dividir en tres grandes bloques el trabajo presentado en la tesis, que coinciden con los grandes objetivos de la Gestión del Conocimiento Matemático.
Su primera labor ha sido el desarrollo de un sistema llamado fKenzo fKenzo, del inglés friendly Kenzo. Dicho sistema no sólo proporciona una intefaz de usuario agradable y cómoda para utilizar el sistema Kenzo (que es el núcleo de nuestra aplicación), sino que también guía al usuario en la interacción con el sistema (evitando de este modo errores) y proporcionando en la medida de lo posible certificados de la corrección de los cálculos realizados.
La segunda parte de la tesis se centra en incrementar la funcionalidad del sistema Kenzo. Se han desarrollado tres nuevos módulos para Kenzo que a su vez han sido también incluidos en el sistema fKenzo. El primero de los módulos permite estudiar el pushout de conjuntos simpliciales, que es una construcción relevante en Topología Algebraica. El segundo implementa la noción de complejos simplicial (una generalización de la noción de grafo a dimensiones superiores) que permite estudiar objetos topológicos de manera más sencilla. El último módulo permite estudiar imágenes digitales por medio del sistema Kenzo, la aplicación más práctica de la tesis.