Edgar Labarga Varona ha obtenido el grado de doctor por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis titulada ‘Discrete Harmonic Analysis Associated with Jacobi Expansions’, por la que ha logrado la calificación de sobresaliente ‘cum laude’ con mención interancional
Desarrollada en el Departamento Matemáticas y Computación de la UR -en el marco del programa de Doctorado 782D Matemáticas y Computación (Real Decreto 99/2011)- esta tesis doctoral ha sido dirigida por Juan Luis Varona Malumbres y Óscar Ciaurri Ramírez.
En su tesis doctoral, Edgar Labarga considera el operador asociado a la relación de recurrencia a tres términos de los polinomios de Jacobi y estudia varios operadores clásicos del análisis armónico en este contexto.
En concreto estamos interesados en los semigrupos del calor y de Poisson, que dan lugar al operador maximal del calor y al operador maximal de Poisson, respectivamente, en las transformadas de Riesz y en las g_k-funciones de Littlewood-Paley-Stein.
Para los operadores maximales y las transformadas de Riesz se obtienen acotaciones de tipo fuerte en espacios l^p con peso, p>1 y los parámetros de los polinomios de Jacobi mayores o iguales que -1/2, y acotaciones de tipo débil con peso cuando p=1 y los parámetros mayores o iguales que -1/2.
En el caso de las g_k-funciones se presentan acotaciones de tipo fuerte con peso en estos espacios para p>1 y los parámetros mayores iguales que -1/2. El método para probar estas acotaciones se basa en la teoría de Calderón-Zygmund en espacios de tipo homogéneo para operadores con valores vectoriales.
