Daniel González Sánchez ha obtenido el título de doctor por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis ‘Problemas de valor incial en la construcción de sucesiones mayorizantes para el Método de Newton en espacios de Banach’, por la que logró la calificación de sobresaliente cum laude por unanimidad.
En esta tesis se analiza la convergencia semilocal del método de Newton en espacios de Banach, cuyo principal objetivo es darle una mayor generalidad al problema de aproximar las raíces de una ecuación no lineal mediante el método de Newton, de manera que se pueda extender la aplicabilidad de este método a situaciones en las que la teoría clásica de Kantorovich no la puede garantizar.
Para ello, el doctor González Sánchez ha utilizado el principio de la mayorante, que se basa en la construcción de sucesiones reales mayorizantes, y que, bajo nuevas condiciones de convergencia semilocal de tipo Kantorovich, permite generalizar las condiciones clásicas de Kantorovich. Aquí juega un papel importante la construcción ad hoc de sucesiones mayorizantes a partir de la resolución de problemas de valor inicial.
La resolución de ecuaciones no lineales de la forma F(x) = 0, donde F es un operador no lineal definido entre espacios de Banach, es un problema habitual en las ciencias e ingenierías.
Habitualmente se buscan aproximaciones numéricas de las raíces de la ecuación anterior, puesto que encontrar raíces exactas suele ser difícil. Para aproximar una raíz de la ecuación anterior habitualmente se utilizan métodos iterativos, de entre los que destaca el método de Newton por su sencillez, fácil aplicación y eficiencia.
El primer resultado de convergencia semilocal para el método de Newton en espacios de Banach fue dado por Kantorovich.