Servicio de Publicaciones

Este libro contiene un desarrollo axiomático de la geometría plana. El árbol deductivo se construye a partir de los axiomas de Hilbert que reformulan de modo más riguroso los postulados de Euclides. Se llama geometría neutral a la teoría que incluye los teoremas que se pueden probar sin considerar el quinto postulado de Euclides. Los descubrimientos de Bolyai, Gauss y Lobachecki se culminaron posteriormente probando que el quinto postulado es independiente de los postulados previos. De este modo el árbol de la teoría geométrica plana se bifurca en este punto en dos ramas según se considere que, o bien se verifica el quinto postulado o bien su negación. En el primer caso surge la geometría plana euclídea y en el segundo la geometría plana no euclídea.

Además de una introducción histórica sobre el descubrimiento de las geometrías no euclídeas, este libro contiene los resultados básicos sobre medida de segmentos y ángulos y sobre congruencia de triángulos en el plano neutral. Después se analizan propiedades importantes de la geometría hiperbólica como las del defecto de los triángulos y las del ángulo del paralelismo y, también, teoremas clásicos de la geometría euclídea como los de Tales y de Pitágoras.