Ana Isabel Velasco del Olmo ha obtenido el título de doctora por la Universidad de La Rioja tras la defensa de la tesis Mejoras de los dominios de puntos de salida de métodos iterativos que no utilizan derivadas, que tuvo lugar el lunes 2 de septiembre y que le ha valido la calificación de sobresaliente por parte del tribunal.
Dirigida por José Antonio Ezquerro Fernández y desarrollada en el Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja, la tesis se enmarca en de la resolución de ecuaciones no lineales en espacios de Banach mediante métodos iterativos.
A la hora de aplicar métodos iterativos para resolver ecuaciones, dos problemas tienen gran interés: uno, la localización de aproximaciones iniciales suficientemente buenas que garanticen la convergencia de los métodos iterativos al empezar en ellas; y dos, la propia convergencia de los métodos iterativos a una solución de la ecuación a resolver. La tesis trata de dar respuesta a ambos problemas para algunos métodos iterativos que no utilizan derivadas.
Empezando por el segundo problema, se analiza la convergencia semilocal de métodos iterativos que no utilizan derivadas. Para ello, se introduce una novedosa técnica de demostración que consiste en una sencilla modificación de una técnica, ya conocida, basada en relaciones de recurrencia. Esta novedosa técnica tiene la ventaja de que se puede aplicar a la resolución de ecuaciones en las que el operador implicado no es diferenciable, lo que no es muy común en la literatura matemática que versa sobre el estudio de la convergencia semilocal de métodos iterativos.
Por otra parte, para dar respuesta al primer problema, nos apoyamos fundamentalmente en alguna de las características que tiene la técnica de demostración de la convergencia semilocal que se desrrolla y, sobre todo, en la construcción de métodos iterativos híbridos (predictor-corrector) que combinan dos métodos iterativos: uno, denominado predictor, con un dominio de puntos de salida amplio y otro, denominado corrector, con una buena velocidad de convergencia. Los métodos híbridos tienen la ventaja de que aprovechan lo mejor de cada uno de los dos métodos que combinan, dando lugar así a métodos iterativos a tener en cuenta a la hora de resolver ecuaciones no lineales.
Finalmente, se incluyen algunas aplicaciones en las que se aproximan soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales que surgen de las discretizaciones de ecuaciones integrales no lineales de tipo Hammerstein mixto y de problemas conservativos.
