Sara Madariaga ha obtenido el título de doctora por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis Envolventes universales de álgebras de Sabinin, por la que logró la calificación de sobresaliente ‘cum laude’ del tribunal.
En este trabajo se estudian las algebras de Sabinin: estructura, envolventes universales y representaciones. Entre los resultados probados se encuentran los siguientes:
La construcción de la envolvente universal de las álgebras de Malcev a través de la generalización del concepto de grupos y álgebras de Lie con frialdad al contexto de álgebras de Hopf.
Rigidez de la envolvente universal del álgebra de Malcev simple central 7-dimensional: toda deformación coasociativa es coconmutativa y no existen deformaciones no triviales coasociativas verificando la identidad de Moufang-Hopf.
Estudio de las identidades que definen la variedad de las álgebras tangentes a lazos monoasociativos, una variedad de álgebras de Sabinin que generaliza las algebras de Lie, Malcev y Bol.
Extensión a característica arbitraria del resultado de Pojidaev que afirma que para n ? 3 no existen algebras de Leibniz n-arias conmutativas simples.
Introducción de una teoría de representación de biálgebras en términos de categorías usando la teoría de módulos para cuasigrupos y las equivalencias entre las categorías de lazos formales y algebras de Sabinin.
Aplicación de la teoría anterior al caso de lazos de Moufang y algebras de Malcev y generalización de dicha teoría para obtener nuevos ejemplos de módulos.
Cálculo de una fórmula de tipo Weyl para la dimensión de los módulos para sistemas triples de Lie simples y clasificación de los módulos de dimensión 1 para dichos sistemas.
