Juan Luis Varona es profesor de la Facultad de Ciencias, Estudios Agroalimentarios e Informática de la Universidad de La Rioja, está adscrito al Departamento de Matemáticas y Computación, y es miembro del Claustro Universitario.
Es miembro de laReal Sociedad Matemática Española, la Sociedad Española de Matemática Aplicada, la American Mathematical Society, la Comisión de Información y Comunicación Electrónicas del Comité Español de Matemáticas, del Grupo de Usuarios de TeX Hispanohablantes CervanTex y de la Agrupación Astronómica de La Rioja.
Ha publicado los libros Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y Margarita mathematica en honor de José Javier Guadalupe. En su labor investigadora se ha centrado en la Teoría de aproximación y análisis de Fourier, Teoría de los Números, fractales y caos.