"De la mano a la electrónica". Una exposición más allá de la nostalgia

El sábado día 5 inauguramos en Calahorra la segunda de las exposiciones previstas con motivo de la celebración del 2000 como Año Internacional de las Matemáticas. Allí estará hasta el 20 de Febrero; luego viajará a Nájera (21 al 25 de Febrero) y Haro (28 de Febrero al 4 Marzo) completando su recorrido en Logroño, donde permanecerá del 5 de Marzo al 15 de Abril.

El esfuerzo desinteresado de Ángel Ramírez nos ofrece la posibilidad de deleitarnos con un vivificante paseo a través de la rudeza amable de la mecánica, que es a la vez una excusa para analizar nuestro pasado y un pretexto para recordarnos con G. Ifrah que las cifras son substancia poética. A este riojano afincado en Huesca debemos la idea de esta exposición y su desarrollo hasta los últimos detalles. Incluso la redacción de ese apasionante catálogo que es a la vez una referencia inexcusable y la guía más eficaz de la muestra. Su título, "De la mano a la electrónica", constituye una primera aproximación a sus objetivos y una sinopsis exacta, aunque parcial, de su contenido. Efectivamente, por sus más de 30 carteles, sus cuatro vitrinas y una larga serie de artilugios mecánicos, eléctricos y electrónicos desfila el ingente esfuerzo de la humanidad por liberarse del penoso trabajo de hacer cálculos.

Es cierto que los que hemos tenido la oportunidad de utilizar algunos de estos aparatos no podemos por menos que sentir una cierta nostalgia, intensificada por la rapidez con que la electrónica, a través de la informática, está evolucionando en los últimos años. Una celeridad tal que nos hace percibir aquel cercano pasado con un distanciamiento tan irreal que hiere la memoria. Pero la exposición, que sabe concitar admiración y ternura entre la dureza fría y distante de la mecánica, lejos de recrearse en la añoranza reivindica como propia esa lucha colectiva por ganar espacios a la creatividad a costa de robarle tiempo a la obediencia ciega e irreflexiva del algoritmo. Es en definitiva una apuesta por la libertad frente al sometimiento. La frase de Leibniz que la preside no deja lugar a dudas acerca de sus pretensiones "no es digno de hombre notable perder su tiempo en un trabajo de esclavos, el cálculo, que podría confiarse a cualquiera con ayuda de una máquina".

Por sus vitrinas y pedestales discurre la historia calculística de la humanidad desde los incas o los romanos a nuestros días, aunque en realidad se centra, sobre todo, en el último milenio. Un largo periodo de tiempo que conocerá la incorporación a la Europa cristiana del cero y de las nueve cifras de origen indo-arábigo (es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) que cambian de valor según ocupen posición de unidades, decenas o centenas. Es decir, nuestro actual sistema de numeración. Una epopeya que de algún modo tiene a La Rioja como protagonista. No en vano, el primer (el segundo en orden de antigüedad, el Codex Aemilianensis, es una copia del anterior realizada en San Millán en 992) manuscrito occidental en el que aparecen esas cifras, el Codex Vigilanus, se escribió en Albelda en el año 957 (actualmente está depositado en la Biblioteca de San Lorenzo del Escorial). Un referente que –al contrario de lo que sucede con las Glosas Emilianenses– casi nadie conoce. Así pues, y aunque se deba relativizar siempre la importancia de los llamados "primeros testimonios", creo que va siendo hora de ponderar en su justa medida el alcance que pudiera tener el hecho de que esa inicial presencia –conocida– de las cifras indo-arábigas en el occidente cristiano tomase forma en esta tierra.

En cualquier caso, el asentamiento en Europa de los nuevos guarismos constituye una apasionante historia que la mayoría de los libros, obviando estas primeras referencias, inician en los últimos años del siglo X, cuando Silvestre II –el papa del año 1000– los introdujo en Francia desde Ripoll. Con ellos se importaba también una forma de hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones muy similar a la actual (cuando usamos lápiz y papel). La confrontación entre los partidarios de los nuevos métodos de cálculo (algoristas) y los incondicionales del ábaco (abacistas) fue larga y dura. De hecho acercó hasta la hoguera a alguno de los primeros y le reportó serios problemas al mismísimo Silvestre II a pesar de su condición pontificia. Durante un largo periodo de tiempo quedaron sumidas de nuevo en el olvido hasta que, el tudelano Abraham ben Ezra (algunos historiadores afirman de él que murió en Calahorra), entre otros, activara de nuevo en Europa su difusión y popularidad. El contacto con Oriente a través de las Cruzadas, y el espíritu de victoria que las acompañaba, estimuló la suficiente confianza en las propias fuerzas para dejar de ver estos métodos como un peligro potencial. Tan "sólo" fueron necesarios un sinfín de años más para que los procedimientos árabes de cálculo acabaran imponiéndose.

Habría que esperar hasta el siglo XVII para que la industria relojera estuviese suficientemente desarrollada y permitiera construir la primera sumadora mecánica diseñada por Blaise Pascal. Unos años más tarde, Gottfried Wilhem Leibnitz mecanizaría la multiplicación y la división. Ese primer paso dado por dos de los matemáticos más importantes que ha conocido la humanidad abriría el camino hacia una total automatización, al que posteriormente se incorporaría la electricidad. En muy poco tiempo, la aplastante vitalidad de electrónica se encargaría de relegar las calculadoras mecánicas a los museos y de convertir el mundo desarrollado en una aldea digital.

Una autentica revolución que nos aboca hoy, mil años más tarde, cuando estamos a punto de comenzar el tercer milenio, a un cambio radical de los métodos de cálculo. Ya no es preciso memorizar "las tablas" ni tener a mano lápiz y papel para hacer operaciones, ni recordar "las que se llevan" o "correr los números hacia la izquierda" a la hora de multiplicar, basta con pulsar unas teclas en determinado orden. Un orden absolutamente natural, por cierto. La sociedad ha asumido el cambio con rapidez, tan sólo la escuela se muestra reacia a incorporarse a él.

Termina así un largo proceso de socialización de los métodos de cálculo que los deja definitivamente fuera del dominio exclusivo de los expertos. Una meta que, en occidente, ya habían alcanzado –al menos en teoría– los algoritmos de lápiz y papel al hacerse obligatoria la educación primaria. Una revolución en el ámbito de la docencia que no se restringe a los primeros tramos del sistema educativo. La aparición de los programas de cálculo simbólico está trasladando la situación de forma mimética a la enseñanza secundaria y a la universidad. Bastarán unos pocos años (incluso menos) para que esos programas se incorporen a la calculadora de bolsillo a un precio razonable. En unos pocos más nos regalarán la máquina al comprar dentífrico y el cálculo de derivadas, determinantes o integrales quedará al alcance de quien lo necesite sin mayor esfuerzo que el cuesta pulsar unas teclas.

Una liberación de tiempo y energía que nos obliga a profundizar en los conceptos, a someter los temarios a un cambio radical, a modificar métodos e incorporar medios, pero también a recuperar aspectos como el cálculo mental o la estimación hasta ahora muy desatendidos. Una etapa que suscitará, lógicamente, problemas insospechados en estos momentos, pero que nos ofrece una oportunidad única para aumentar, de verdad, el tan manido "nivel" porque nos permite ahondar en la auténtica esencia de las matemáticas, abandonado a la máquina el tedioso trabajo del calculista. En definitiva, un serio reto para el nuevo milenio.

Fijar esos retos es una de las razones que llevó a la Unesco a declarar el 2000 como Año Mundial de las Matemáticas y la que justifica la presencia de esta exposición en el marco de los actos organizados por el C.R.A.M.M. (Comité Riojano para el Año Mundial de las Matemáticas) para celebrarlo.

Carlos Usón Villaba
C.R.A.M.M.
I.E.S. Marco Fabio Quintiliano (Calahorra)
Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas

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