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Formulación de la proyectividad matricial en homografía
Diego López Martínez obtiene el grado de doctor por la UR

28 de octubre de 2015
Diego López Martínez se doctora con la tesis Formulación de la proyectividad matricial en homografía.

Diego López Martínez ha obtenido el grado de doctor por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis Formulación de la proyectividad matricial en homografía: aplicaciones homológicas y afines, por la que ha logrado la calificación de sobresaliente 'cum laude'.

Desarrollada en el Departamento de Ingeniería Mecánica, esta tesis ha sido dirigida por Julio Blanco Fernández y Eduardo Martínez Cámara.

Una homografía es la correspondencia existente entre dos figuras, en el espacio, fruto de seccionar una radiación por dos planos. Las figuras pueden mantener su forma y proporciones, o ninguna de estas características. Cuando todos los elementos que intervienen en una homografía (eje, centro, planos, radiación¿) se proyectan sobre un plano se denomina Homología. Cuando se analiza el caso particular en el que el centro de la homología está en el infinito, se estudia la afinidad.

Esta proyectividad es la que utilizan los sistemas de representación para proyectar sobre el papel figuras tridimensionales, los sistemas ópticos para visualizar la realidad, o las imágenes creadas por ordenador mediante curvas complejas.

Esta tesis doctoral sobre la Proyectividad Matricial aplicada a la homología pretende poner de manifiesto que la Geometría tiene una rama, llamada Geometría Proyectiva, que puede abordar, a través de cálculos algebraicos matriciales, la transformación homológica de elementos en sus homólogos.

El fin último trata de constatar que cada elemento que interviene en la homología puede ser plasmado a través de fórmulas matemáticas, con ayuda de las coordenadas homogéneas, que las mecánicas que en esta transformación homográfica intervienen, llevan intrínsecamente un mecanismo u operación matemática y, en definitiva, que el resumen de todos estos pasos desemboca en el hecho de controlar una transformación homológica particular, a través de una matriz 3x3, que se desarrollará a lo largo del trabajo.

El resultado definitivo del trabajo fructifica en una matriz genérica, a partir de la cual se puede concretar algebraicamente una situación homológica particular y aprovechar esta concreción para establecer en fenómenos homográficos estrategias de resolución optimizadas.

La aplicación de las transformaciones homográficas tiene una importancia relevante y creciente en ámbitos científicos prácticos relacionados con la representación y/o captación visual. Desde estas perspectivas el avance matemático y conceptual que aquí se muestra puede generar mejoras en procedimientos de calibrado de maquinaria e instrumentación basados en física óptica. De igual forma se pretende constatar la reducción del error en estas actuaciones dada la reducción del número de variables en la definición de la operación.

comunicacion@adm.unirioja.es


Diego López Martínez
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