RED DE DIFRACCIÓN

Sea un foco de luz monocromática (=compuesta de una única longitud de onda $\lambda$) que emite frente de ondas de cualquier forma. Cuando esta luz atraviesa un agujero cuyo tamaño sea del orden de o menor que la longitud de onda, independientemente de la forma del frente de ondas que está incidiendo sobre el agujero, éste se convierte en un foco emisor de ondas (casi) semiesféricas. A este fenómeno se llama difracción, y no debe ser confundido con la refracción. Si en cambio ser un agujero es una rendija muy alargada de anchura del orden de la longitud de onda $\lambda$, la rendija se convierte en una foco emisor de ondas (casi) semicilíndricas. Una onda cilíndrica, así como una onda esférica, se propaga en todas las direcciones. Se llama red de difracción a la sucesión de rendijas muy estrechas separadas entre sí por la misma distancia d.

Veamos el caso de la figura 1, donde hay representadas tres rendijas de una red de difracción; la anchura de cada rendija se toma prácticamente como cero, de tal forma que podamos considerar que cada rendija es una fuente de frente de ondas cilíndricas perfectas. Supongamos que ahora sobre la red incide perpendicularmente no una luz monocromática sino luz blanca (=compuesta de muchas longitudes de onda $\lambda$ distintas). Cada rendija emite en todas las direcciones cada una de las longitudes de onda $\lambda$ de la luz blanca. Tomemos una dirección, determinada por el ángulo $\theta$ medido con respecto a la perpendicular a la red: en esta dirección llegan los rayos de cada longitud de onda a nuestro ojo situado a gran distancia, por lo que podemos considerar que los rayos llegan paralelos (también pueden llegar a un pequeño telescopio como en la práctica del laboratorio). En el ojo se enfocan todos los rayos en punto y de esta forma se llevan todos los rayos a interferir entre sí. Para cada longitud de onda, esta interferencia será constructiva o destructiva dependiendo de si los rayos que llegan desde cada rendija están o no en fase entre sí.

Para la dirección $\theta$ de la figura 1 consideremos primero los dos rayos rojos. La diferencia en el camino recorrido entre el primer y el segundo rayo es, por simple trigonometría, $d\,{\rm sen}\,\theta$: si esta diferencia corresponde exactamente a una longitud de onda del color rojo entonces la interferencia entre los dos rayos cuando lleguen al ojo (o al telescopio) será completamente constructiva ya que ambos rayos van exactamente en fase. Lo misma interferencia constructiva ocurriría si en cambio de cumplirse ${d\,{\rm sen}\,\theta=\lambda_{\scriptscriptstyle \rm rojo}}$ se cumpliera que ${d\,{\rm sen}\,\theta=2\lambda_{\scriptscriptstyle \rm rojo}}$ ó ${d\,{\rm sen}\,\theta=3\lambda_{\scriptscriptstyle \rm rojo},\ldots}$.

Sin embargo, para los dos rayos de una longitud de onda algo menor (color amarillo), la diferencia en el camino recorrido por los dos rayos es algo mayor que su longitud de onda y por tanto la interferencia entre ellos dos será en parte destructiva y la intensidad el el punto donde interfieran será menor (o cero) que en el caso de interferencia constructiva. Además una red de difracción no consta sólo de tres rendijas sino de varias decenas de miles de ellas, y desde cada una de ellas llega al ojo un rayo por cada una de las longitudes de onda. Por lo tanto, la interferncia parcialmente destructiva entre dos de los rayos de longitud de onda amarilla también ocurre entre el segundo y el tercer rayo amarillo, entre el tercero y el cuarto, y así sucesivamente: cuando todos los rayos amarillos interfieran en punto al enfocarlos el ojo, la interferencia resultante de todas éstas parcialmente destructivas es destructiva completamente. O sea, en la dirección $\theta$ de la figura 1 no veremos una raya amarilla.

Resumiendo: si para la longitud de onda $\lambda$ que llega a nosotros en una dirección determinada $\theta$, la diferencia $d\,{\rm sen}\,\theta$ entre el camino recorrido por dos rayos consecutivos no corresponde exactamente a un número entero de veces $\lambda$, entonces en esa dirección habrá interferencia destructiva y el color correspondiente a tal longitud de onda no se verá. O lo que es lo mismo, para una red de difracción veremos sólo las longitudes de onda que cumplan ${d\,{\rm sen}\,\theta=\lambda,\,2\lambda,\,3\lambda,\,\ldots}$, o bien

$$d\,{\rm sen}\,\theta=n\lambda\quad\mbox{con $n$\ n\'umero entero positivo}\, .$$ (1)

Este resultado hace que si sobre la red de difracción incide luz blanca, cada una de las longitudes de onda contenidas en ella se vea (o sea, se cumpla la condición (1)) en direcciones diferentes.

Además la misma longitud de onda $\lambda_0$ (en el caso de la figura 2, corresponde al color verde) se va a ver bajo ángulos diferentes $\theta_1$, $\theta_2$, ... que cumplen (ver figura 2)

$$\left\{\begin{array}{lcl} d\,{\rm sen}\,\theta_1 &\hspace{-2... ...ts &\hspace{-2mm}=\hspace{-2mm}& \ldots\, . \end{array}\right.$$ (2)