Problemas de autoinducciones: 54-55

$\phi_{m,\;{\scriptscriptstyle \rm autoinducido}}=L i$

P.54 Por la definición de autoinducción, el flujo magnético creado por la bobina y que atraviesa el área dentro de la bobina es igual a

$$\phi_{m, {\scriptscriptstyle \rm autoinducido}}=LI=LI_0 {\rm sen} (2\pi ft) ,$$

con lo que la f.e.m. inducida por la bobina en si misma al variar la corriente que circula por ella es igual a

$${\cal E}_{\scriptscriptstyle \rm autoinducida}=-\frac{d\phi_... ...riptscriptstyle \rm auto}}}{dt}= -2\pi LI_0 f\cos(2\pi ft) .$$ (30)

P.55 Puesto que el radio r=0.01m del solenoide finito es mucho más pequeño que su longitud l=0.25m, podemos considerarlo aproximadamente como un solenoide infinito. El campo magnético dentro de un solenoide infinito es uniforme e igual a ${B=\mu_0 n I}$ con n el número de espiras por unidad de longitud n=N/l. Puesto que el campo magnético es constante, el flujo que atraviesa el solenoide se calcula directamente

$$\phi_m=N\pi r^2 \mu_0 nI ,$$ (31)

y su autoinducción

$$L=\frac{N^2\pi r^2\mu_0}{l} .$$ (32)

P.57 La densidad de energía eléctrica es por definición ${\displaystyle \frac 12\vec{E}\cdot\vec{D}}$, que para el vacío se convierte en ${\displaystyle \frac{\varepsilon_0}{2}\vec{E}^2}$ ya que en el vacío se cumple ${\vec{D}=\varepsilon\vec{E}}$. La densidad de energía magnética por otro lado se define como ${\displaystyle \frac 12\vec{H}\cdot\vec{B}}$, que en el vacío se puede escribir como ${\displaystyle \frac{1}{2\mu_0}\vec{B}^2}$. Si ${\vec{E}=c \vec{B}}$ entonces

$$\mbox{dens. e. el\'ectrica}= \frac{\varepsilon_0}{2}\vec{E}^... ...{\varepsilon_0\mu_0}\vec{B}^2 =\mbox{dens. e. magn\'etica} .$$ (33)