XXXII Encuentro de Topología &
XIV Encuentro
de Jóvenes Topólogos
Jóvenes Topólogos
20–22 Octubre 2026XIV Encuentro · cursos y charlas jóvenes
Encuentro de Topología
23–24 Octubre 2026XXXII Encuentro · ponentes plenarios
Sede
LogroñoFacultad de Ciencia y Tecnología, UR
Presentación
Presentación
Del 20 al 24 de octubre de 2026, Logroño acoge de forma conjunta el XIV Encuentro de Jóvenes Topólogos y el XXXII Encuentro de Topología, organizados por la Universidad de La Rioja en el marco de la Red Española de Topología.
Jóvenes Topólogos
Desde 2012, este encuentro reúne anualmente a estudiantes de máster y doctorado y a jóvenes investigadores en Topología, fomentando la interacción y el intercambio de ideas. Este año contaremos con dos cursos, charlas de jóvenes investigadores, sesión de pósteres y una conferencia plenaria de clausura.
Encuentro de Topología
Celebrado anualmente desde 1993 por iniciativa de la Red Española de Topología, reúne a investigadores nacionales e internacionales vinculados a los grupos españoles dedicados a la Topología, promoviendo el contacto personal y el intercambio científico a través de conferencias plenarias y una sesión de pósteres.
Comités
Ambos encuentros se celebran en el marco de la Red Española de Topología (RET).
Comité científico
- Daniel Hernández Serrano · U. de Salamanca
- Ana García Lecuona · U. of Glasgow
- Javier Gutiérrez · Universitat de Barcelona
- María José Pereira Sáez · U. da Coruña
- Andy Tonks · U. de Málaga
- Milagros Izquierdo · Linköpings Universitet
- Antonio F. Costa · UNED
- Robert Ghrist · U. of Pennsylvania
- Kathryn Hess · EPFL, Suiza
- Tim Porter · U. of Wales Bangor
- Abigail Thompson · UC Davis
- Jan van Mill · U. van Amsterdam
Comité organizador
- Jose Divasón · U. de La Rioja
- Patricia Pascual · U. de La Rioja
- Ana Romero · U. de La Rioja
- Eduardo Sáenz de Cabezón · U. de La Rioja
Conferenciantes invitados
Conferenciantes invitados
Despliega cada nombre para ver el título y el resumen de su intervención.
Encuentro de Jóvenes Topólogos
CursoMétodos topológicos y geométricos en aprendizaje profundo
Resumen
Este curso ofrece una introducción al aprendizaje profundo topológico y
geométrico, un área de investigación emergente que incorpora
herramientas y conceptos de la topología y la geometría para abordar las
limitaciones actuales de los modelos de aprendizaje profundo. Esta
incorporación puede adoptar dos perspectivas complementarias: una
observacional y otra intervencional.
Desde la perspectiva observacional, buscamos comprender mejor el
funcionamiento interno de los métodos de aprendizaje profundo: ¿cómo
cambia la geometría de las representaciones internas de una red
neuronal a medida que los datos la atraviesan? ¿Por qué es capaz de
generalizar más allá de los datos de entrenamiento que ha visto? Desde
la perspectiva intervencional, en cambio, estas herramientas
topológicas y geométricas se introducen activamente en el proceso de
aprendizaje, ya sea para diseñar arquitecturas capaces de operar en
dominios no euclídeos, o para incorporar sesgos inductivos topológicos
y geométricos que guíen el aprendizaje.
A lo largo del curso, cubriremos primero los fundamentos del aprendizaje
profundo y las herramientas topológicas y geométricas necesarias, para
luego recorrer ambas perspectivas y explorar cómo la geometría y la
topología pueden ayudarnos a arrojar luz sobre estas cuestiones
abiertas.
CursoTopología, laplacianos y formas armónicas en grafos y complejos simpliciales
Resumen
La teoría de Hodge constituye uno de los puentes más profundos entre la
geometría, el análisis y la topología. En las últimas décadas han surgido
versiones discretas de estas ideas que permiten trasladar conceptos
clásicos —como las formas diferenciales, los operadores laplacianos, la
descomposición de Hodge o la cohomología— al contexto de grafos y
complejos simpliciales.
El objetivo de este cursillo es introducir de manera accesible las nociones fundamentales de la teoría de Hodge discreta y sus conexiones con la homología clásica. Comenzaremos con los laplacianos de grafos y su relación con la conectividad y la estructura global de una red. A continuación, extenderemos estos conceptos a complejos simpliciales, introduciendo los operadores de borde y coborde, las formas discretas y los laplacianos de orden superior. Finalmente, presentaremos la descomposición de Hodge y el papel de las formas armónicas como representantes de clases de cohomología, destacando la estrecha relación entre los núcleos de los laplacianos y los números de Betti. El curso está dirigido a estudiantes de doctorado e investigadores jóvenes con formación básica en topología y álgebra lineal, y no presupone conocimientos previos de teoría de Hodge discreta. Además de los resultados fundamentales, se discutirán algunas conexiones con la topología computacional, la geometría discreta y los métodos espectrales.
El objetivo de este cursillo es introducir de manera accesible las nociones fundamentales de la teoría de Hodge discreta y sus conexiones con la homología clásica. Comenzaremos con los laplacianos de grafos y su relación con la conectividad y la estructura global de una red. A continuación, extenderemos estos conceptos a complejos simpliciales, introduciendo los operadores de borde y coborde, las formas discretas y los laplacianos de orden superior. Finalmente, presentaremos la descomposición de Hodge y el papel de las formas armónicas como representantes de clases de cohomología, destacando la estrecha relación entre los núcleos de los laplacianos y los números de Betti. El curso está dirigido a estudiantes de doctorado e investigadores jóvenes con formación básica en topología y álgebra lineal, y no presupone conocimientos previos de teoría de Hodge discreta. Además de los resultados fundamentales, se discutirán algunas conexiones con la topología computacional, la geometría discreta y los métodos espectrales.
Conferencia de clausuraSesgos de género en matemáticas
Resumen
Desde hace unos años se observa un cambio de tendencia en las
matriculaciones en los grados de matemáticas en las universidades
públicas españolas: en la actualidad, las mujeres matriculadas no llegan
al 37 % del total.
Analizaremos las causas y las consecuencias de este cambio.
Encuentro de Topología
TítuloDerivadores lineales: homotópicos y homológicos
Resumen
Clásicamente, una teoría de homotopía se expresa mediante la
estructura de categoría modelo. Grothendieck señaló en su texto
especulativo "Pursuing Stacks" que debería haber una forma más
natural de expresar esta idea. Su propuesta es el concepto de
derivador. Inspirado en el formalismo de prehaces, un derivador
enriquece la categoría homotópica subyacente mediante funtores que
juegan el papel de co/límites (y extensiones de Kan) homotópicas.
Cisinski ha propuesto una construcción de derivador para una
categoría modelo presentable. En álgebra homológica es esencial
trabajar con la categoría homotópica de complejos. Esta es una
categoría triangulada que tiene asociada una estructura modelo de la
categoría de complejos, pero esta estructura no es presentable. En la
charla expondré la construcción de un derivador asociado a la
categoría homotópica de complejos de una categoría aditiva. Además
demostraré como aplicación que la categoría derivada de una
categoría de Grothendieck es una localización de Bousfield de su
categoría homotópica.
TítuloDescomposición caleidoscópica de cubiertas ramificadas
finitas: Construcción, propiedades y aplicaciones
Resumen
La monodromía de una cubierta ramificada clasifica y captura algunas
propiedades e invariantes algebro-geométricos de la cubierta en
cuestión. El clásico Teorema de Ritt, demostrado en 1922 para el caso
particular de los polinomios, establece que la acción de monodromía
de una cubierta ramificada puede descomponerse en bloques si y sólo
si la cubierta admite alguna descomposición.
En esta charla presentaremos una noción canónica de descomposición de cubiertas ramificadas finitas, a la que llamamos descomposición caleidoscópica, que consiste en descomponer la cubierta en el máximo número de cubiertas regulares a ambos lados, dejando una única cubierta no regular en el centro de la descomposición. Analizaremos distintas propiedades de esta descomposición y, gracias a la estructura y la monodromía de las cubiertas regulares, usaremos la descomposición caleidoscópica para probar diferentes resultados acerca de la clasificación, la monodromía y el grupo de automorfismos de una cubierta ramificada finita, con especial énfasis en el caso particular de los polinomios complejos. También presentaremos brevemente algunas aplicaciones de este enfoque para el caso particular de los polinomios.
En esta charla presentaremos una noción canónica de descomposición de cubiertas ramificadas finitas, a la que llamamos descomposición caleidoscópica, que consiste en descomponer la cubierta en el máximo número de cubiertas regulares a ambos lados, dejando una única cubierta no regular en el centro de la descomposición. Analizaremos distintas propiedades de esta descomposición y, gracias a la estructura y la monodromía de las cubiertas regulares, usaremos la descomposición caleidoscópica para probar diferentes resultados acerca de la clasificación, la monodromía y el grupo de automorfismos de una cubierta ramificada finita, con especial énfasis en el caso particular de los polinomios complejos. También presentaremos brevemente algunas aplicaciones de este enfoque para el caso particular de los polinomios.
TítuloMultigrados asociados a árboles en un grafo conexo
Resumen
Dado un grafo \(G = (V, E)\) conexo, simple y sin lazos, queremos analizar
la forma de encontrar los árboles que unen una familia de vértices
seleccionados \(C = \{x_{c_1}, \dots, x_{c_N}\} \subseteq V\) que llamaremos
configuración. Para ello estudiamos la homología de Koszul del ideal de
aristas del grafo.
Empezamos dando una descomposición Mayer-Vietoris del complejo
de Koszul del ideal que separa las aristas del grafo en dos partes, las
que tienen algún vértice en la configuración y las que no la tienen,
obteniendo con ella un split en términos de la distancia entre puntos de
la configuración.
Terminamos analizando la independencia entre distintas partes del
árbol. Para ello estudiamos la homología de las piezas de un árbol en el
grafo asociadas a multigrados \(a, b \in \mathbb{N}^n\) que contienen vértices de la
configuración utilizando el join, en el sentido de Golasinski, de estas
piezas.
TítuloChain-modular functions and persistence rank invariants
Resumen
In one-parameter persistence, representations of a linear poset admit
a complete description through a decomposition theorem, and the
associated barcode can equivalently be encoded by the rank invariant.
For representations of more general finite posets, such as those arising
in multiparameter persistence, no similarly tractable description is
available, making the rank invariant one of the central computable
invariants.
In this talk, we investigate the structure of the space of rank invariants of representations of a finite poset. We show that this space can be realized as a polyhedral convex cone defined by finitely many linear inequalities and focus on its largest linear subspace, whose elements we call chain-modular functions. We identify a class of chain-modular functions that decompose as sums of simpler objects called filtrations and cofiltrations. In general, not every chain-modular function admits such a decomposition, and we show that the first cohomology group of the poset is the obstruction to its existence. Finally, we investigate the representations whose rank invariant is chain-modular.
In this talk, we investigate the structure of the space of rank invariants of representations of a finite poset. We show that this space can be realized as a polyhedral convex cone defined by finitely many linear inequalities and focus on its largest linear subspace, whose elements we call chain-modular functions. We identify a class of chain-modular functions that decompose as sums of simpler objects called filtrations and cofiltrations. In general, not every chain-modular function admits such a decomposition, and we show that the first cohomology group of the poset is the obstruction to its existence. Finally, we investigate the representations whose rank invariant is chain-modular.
TítuloCálculo combinatorio de operaciones de Steenrod
Resumen
En 1946 Steenrod descubrió que la cohomología de un espacio
esconde otras operaciones además del cup producto: las operaciones
de Steenrod. En esta charla presentaremos fórmulas que permiten
calcularlas de manera efectiva cuando el espacio viene dotado de una
estructura simplicial.
TítuloFoliaciones dicríticas y clasificación analítica de curvas
Resumen
En dimensión dos, una foliación es dicrítica si tiene infinitas curvas
invariantes. En términos de la reducción de singularidades de la
foliación, ser dicrítica es equivalente a la existencia de una
componente del divisor excepcional que no sea invariante por la
foliación. Cada componente no invariante del divisor determina una
familia de curvas transversales al divisor e invariantes por la foliación
que son topológicamente equivalentes, pero no analíticamente
equivalentes en general.
Las foliaciones dicríticas aparecen de forma natural al estudiar la clasificación analítica de curvas planas singulares. La clasificación topológica de una curva irreducible \(C\) está determinada por invariantes discretos como el semigrupo de la curva \(C\), sin embargo, la clasificación analítica de una curva irreducible no depende sólo de invariantes discretos. El semimódulo de valores diferenciales, formado por los valores de contacto de la curva \(C\) con 1-formas \(Adx + Bdy\), es el principal invariante discreto en la clasificación analítica. Se denomina base estándar de la curva \(C\) a un conjunto de 1-formas cuyos valores diferenciales proporcionan una base del semimódulo de valores diferenciales. Si el semigrupo de la curva \(C\) tiene dos generadores (\(C\) es una cúspide), las 1-formas de una base estándar definen foliaciones dicríticas en el divisor cuspidal. En esta charla describiremos propiedades de las foliaciones dicríticas que aparecen en el estudio de la clasificación analítica de las cúspides y su relación con los invariantes analíticos de la curva.
Las foliaciones dicríticas aparecen de forma natural al estudiar la clasificación analítica de curvas planas singulares. La clasificación topológica de una curva irreducible \(C\) está determinada por invariantes discretos como el semigrupo de la curva \(C\), sin embargo, la clasificación analítica de una curva irreducible no depende sólo de invariantes discretos. El semimódulo de valores diferenciales, formado por los valores de contacto de la curva \(C\) con 1-formas \(Adx + Bdy\), es el principal invariante discreto en la clasificación analítica. Se denomina base estándar de la curva \(C\) a un conjunto de 1-formas cuyos valores diferenciales proporcionan una base del semimódulo de valores diferenciales. Si el semigrupo de la curva \(C\) tiene dos generadores (\(C\) es una cúspide), las 1-formas de una base estándar definen foliaciones dicríticas en el divisor cuspidal. En esta charla describiremos propiedades de las foliaciones dicríticas que aparecen en el estudio de la clasificación analítica de las cúspides y su relación con los invariantes analíticos de la curva.
Calendario
Fechas importantes
- 17 Jun 2026Apertura de inscripción
- 26 Jul 2026Límite solicitud de beca de alojamiento
- 13 Sep 2026Límite envío de propuestas de charlas y pósteres
- 27 Sep 2026Cierre de inscripción
- 20–24 Oct 2026Celebración de los encuentros
Programa
Programa tentativo
Sujeto a cambios. Selecciona un día para ver las sesiones.
| 14:30 – 15:00 | Registro |
| 15:00 – 15:30 | Presentación |
| 15:30 – 17:00 | Curso I Sesión 1 |
| 17:00 – 17:30 | Café y pósteres |
| 17:30 – 19:00 | Curso II Sesión 1 |
| 9:30 – 11:00 | Curso I Sesión 2 |
| 11:00 – 11:30 | Café y pósteres |
| 11:30 – 12:00 | Charlas jóvenes |
| 12:00 – 12:30 | Charlas jóvenes |
| 12:30 – 13:00 | Charlas jóvenes |
| 13:00 – 15:00 | Comida |
| 15:00 – 16:30 | Curso II Sesión 2 |
| 16:30 – 17:00 | Café y pósteres |
| 17:00 – 17:30 | Charlas jóvenes |
| 9:30 – 10:00 | Charlas jóvenes |
| 10:00 – 10:30 | Charlas jóvenes |
| 10:30 – 11:00 | Charlas jóvenes |
| 11:00 – 11:30 | Café y pósteres |
| 11:30 – 13:00 | Curso I Sesión 3 |
| 13:00 – 15:00 | Comida |
| 15:00 – 16:30 | Curso II Sesión 3 |
| 16:30 – 17:00 | Café y pósteres |
| 17:00 – 18:00 | Conferencia plenaria de clausura de los cursos |
| 9:00 – 9:30 | Registro |
| 9:30 – 10:00 | Presentación |
| 10:00 – 11:00 | Ponente plenario |
| 11:00 – 12:00 | Café y sesión de pósteres |
| 12:00 – 13:00 | Ponente plenario |
| 13:00 – 15:30 | Comida |
| 15:30 – 16:30 | Ponente plenario |
| 16:30 – 17:00 | Café y pósteres |
| 17:00 – 18:00 | Ponente plenario |
| 18:00 – 18:30 | Asamblea RET |
| 21:00 | Cena social |
| 10:00 – 11:00 | Ponente plenario |
| 11:00 – 12:00 | Café y sesión de pósteres |
| 12:00 – 13:00 | Ponente plenario |
| 13:00 – 13:15 | Clausura y foto de despedida |
Inscripción
Tarifas e inscripción
La cuota incluye la documentación, los cafés, las comidas (miércoles, jueves y viernes) y la cena social del viernes.
| Modalidad | Cuota |
|---|---|
| Cuota ordinaria | 220 € |
| Cuota joven · doctorandos y postdocs | 190 € |
El pago se realizará por transferencia bancaria o por TPV virtual; los datos salen tras cumplimentar el formulario de inscripción.
Envío de charlas y pósteres
Puedes proponer una charla para el EJT o un póster para el EJT y ET. El formulario está disponible a continuación.
Enviar propuestaBeca de alojamiento
Disponemos de un número limitado de becas de alojamiento, dirigidas especialmente a jóvenes investigadores.
Solicitar becaInformación práctica
Cómo llegar y dónde alojarse
En tren y autobús
Madrid está a unas 4 h en tren (RENFE) o autobús (ALSA, PLM); Barcelona, a unas 4 h en tren.
Aeropuertos
Los aeropuertos más cercanos son Bilbao (≈ 1 h 30 min), Vitoria (≈ 1 h) y Zaragoza (≈ 2 h). El aeropuerto de Logroño tiene vuelos directos a Barcelona y Madrid.
Por la ciudad
Logroño es una ciudad llana y compacta: prácticamente todo está a distancia caminable. La universidad es accesible en autobús urbano (líneas 1, 4 y 5).
Alojamiento
La oferta hotelera de Logroño es amplia, pero octubre es época de vendimia (temporada estrella del enoturismo), así que recomendamos reservar lo antes posible.
- Hotel AC La Rioja★★★★
- Hotel Carlton Rioja★★★★
- Eurostars Fuerte Ruavieja★★★★
- Hotel Marqués de Vallejo★★★★
- Hotel NH Herencia Rioja★★★★
- Hotel Gran Vía★★★★
- Hotel Bracos Logroño★★★★
- Sercotel Calle Mayor★★★★
- F&G Hotel★★★
- Hotel Ciudad de Logroño★★★
- Hotel Murrieta★★★
- Hotel Portales★★★
- Holiday Inn Express Logroño★★★
Sede
Facultad de Ciencia y Tecnología
Universidad de La Rioja — Edificio CCTC/ Madre de Dios, 53
26006 Logroño (La Rioja)
Líneas de autobús urbano 1, 4 y 5.
Contacto
¿Tienes alguna consulta?
Para cualquier cuestión sobre los encuentros, escríbenos a etop2026@unirioja.es