INVESTIGACIÓN
Mi investigación se ha centrado en el estudio de procesos iterativos para la
resolución de ecuaciones no lineales. Se trata de un estudio fundamentalmente
teórico, analizando cuestiones tales como la convergecia semilocal, el orden
de convergencia o el análisis del error. Buscando una mayor generalidad, la
mayoría de los resultados se han desarrollado en espacios de Banach.
También se han presentado formas de construir nuevos procesos iterativos
(especialmente de tercer orden), se han comparado estos proceso entre sí y se
han encontrado situaciones en las que su utilización
puede resultar ventajosa.
Desde la lectura de mi tesis doctoral El método de Newton en espacios de
Banach, dirigida por el doctor Miguel
Ángel Hernández, he trabajado en colaboració con él,
así como con el resto de miembros de su equipo de investigación:
José Antonio Ezquerro,
María Jesús Rubio,
Natalia Romero,
Daniel González y
Á. Alberto Magreñán. De este equipo
también formó parte hasta su jubilación en 2005 la profesora M. Amparo Salanova, coautora
de varios de mis trabajos. En la actualidad los investigadores anteriores formamos el grupo
PRIENOL (PRocesos Iterativos y Ecuaciones NO Lineales)
de la Universidad de La Rioja, a cuya página web te
remito para ampliar la información del grupo. Además, colabora habitualmenete con los dos
doctores dominicanos a los que dirigí la tesis doctoral:
Manuel Aurelio Diloné Alvarado y Martín García Olivo.
En esta página puedes encontrar:
- Los artículos que he publicado en diferentes
revistas científicas.
- Las comunicaciones más relevantes que he
presentado en congresos y reuniones científicas en los últimos cinco años.
- Las tesis doctorales que he dirigido.
Si estás interesado en alguno de estos trabajos, no tienes más que
pedírmelo a mi
dirección electrónica.
1. Artículos publicados
- 1995
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y M. A. Salanova
- Accesibility of solutions by Newton's method
International Journal of Computer Mathematics, Vol. 57, pp. 239-247.
- 1996
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y M. A. Salanova
- Resolution of quadratic equations in Banach spaces
Numerical Functional Analysis and Optimization, Vol. 17, No. 1-2, pp. 113-121.
- 1997
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- A family of Chebyshev-Halley type methods in Banach spaces
Bulletin of the Australian Mathematical Society, Vol. 55, pp. 113-130.
- J. M. Gutiérrez
- A new semilocal convergence theorem for Newton's method
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 79, pp. 131-145.
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- Third order methods for operators with bounded second derivative
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 82, pp. 171-183.
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- New recurrence relations for Chebyshev method
Applied Mathematics Letters, Vol. 10, No. 2, pp. 63-65.
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- A construction procedure of iterative methods with cubical convergence
Applied Mathematics and Computation, Vol. 85, pp. 181-199.
- 1998
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y
M. A. Salanova
- The application of an inverse-free Jarratt type approximation to nonlinear integral
equations of Hammerstein type
Computers and Mathematics with Applications, Vol. 36, No. 4, pp. 9-20.
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- A construction procedure of iterative methods with cubical convergence II:
another convergence approach
Applied Mathematics and Computation, Vol. 92, pp. 59-68.
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
-
Solving a nonlinear equation by a uniparametric family of iterative processes
International Journal of Computer Mathematics, Vol. 68, pp. 301-308.
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
-
Majorizing sequences for Newton's method
Tamkang Journal of Mathematics, Vol. 29, No. 3, pp. 199-202.
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
-
New recurrence relations for the super-Halley method
Computers and Mathematics with Applications, Vol. 36, No. 7, pp. 1-8.
- 1999
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y
M. A. Salanova
-
Chebyshev-like methods and quadratic equations
Revue d'Analyse Numerique et theorie de l'Approximation, Vol. 28, No. 1, pp. 23-35.
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y
M. A. Salanova
-
Solving nonlinear equations arising in radiative transfer
Numerical Functional Analysis and Optimization, Vol. 20, No. 7-8, pp. 661-673.
- 2000
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y
M. A. Salanova
- A biparametric family of inverse-free multipoint iterations
Computational and Applied Mathematics, Vol. 19, No. 1, pp. 109-124.
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- Newton's method under weak Kantorovich conditions
IMA Journal of Numerical Analysis, Vol. 20, pp. 521-532.
- 2001
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- An acceleration of Newton's method:
super-Halley method
Applied Mathematics and Computation, Vol. 117, pp.223--239.
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- An application of Newton's method to differential and integral equations
ANZIAM Journal, Vol. 42, no. 3, pp. 372--386.
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- Newton's method under different Lipschitz conditions
Actas de la Second Conference on Numerical Analysis and Applications.
Rousse, Bulgaria, junio de 2000.
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1988, pp. 368-376.
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y
M. A. Salanova
- El método de Halley: posiblemente, el método más
redescubierto del mundo
Margarita Mathematica en honor de José Javier Guadalupe, Chicho
Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Rioja, pp. 205-220.
- M. Benito, J. M. Gutiérrez y V. Lanchares
- El fractal de Chicho
Margarita Mathematica en honor de José Javier Guadalupe, Chicho
Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Rioja, pp. 247-254.
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y M. A. Salanova
- Calculus of nth roots and third order iterative methods
Nonlinear Analysis, Vol. 47, pp. 2875--2880.
- 2003
- S. Amat, S. Busquier y J. M. Gutiérrez
- Geometric constructions of iterative functions to solve nonlinear equations
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 157, pp. 197--205.
- 2004
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y M. A. Salanova
- alpha-theory for nonlinear Fredholm integral equations
Grazer Mathematische Berrichte (Graz Mathematical Reports), Vol. 346, pp. 187--196.
- S. Amat, S. Busquier y J. M. Gutiérrez
- On the local convergence theorem of secant-type methods
International Journal of Computer Mathematics, Vol. 81, no. 8, pp. 1153--1161.
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y M. A. Salanova
- On the approximate solution of some Fredholm integral equations by Newton's method
Southwest Journal of Pure and applied Mathematics, Vol. 1 (julio 04), pp. 1--9.
- 2005
- I. K. Argyros y J. M. Gutiérrez
- A unified approach for enlarging the radius of convergence for Newton's
method and applications
Nonlinear Functional Analysis and Applications, Vol 10, No. 4, pp. 555--563.
- 2006
- I. K. Argyros y J. M. Gutiérrez
- On the convergence of Newton-like methods under general and unifying conditions
Fixed Point Theory and Applications. Ed. Nova Science Publishers, Inc., Nueva York.
ISBN: 1-59454-873-0
- I. K. Argyros y J. M. Gutiérrez
- On the semilocal convergence of Newton's method under unifying conditions
Fixed Point Theory and Applications. Ed. Nova Science Publishers, Inc., Nueva York.
ISBN: 1-59454-877-3
- S. Amat, S. Busquier y J. M. Gutiérrez
- A new semilocal convergence theorem for Steffensen's method
International Journal of Applied Science and Computations, Vol 13, No. 1, pp. 14--19.
- S. Amat, S. Busquier y J. M. Gutiérrez
- An adaptative version of a fourth order iterative method for quadratic equations
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 191, No. 2, pp. 259--268.
- 2007
- I. K. Argyros y J. M. Gutiérrez
- A unifying local and semilocal convergence analysis of Newton-like methods
Advances in nonlinear variational inequalities, Vol 10, No. 1, pp. 1--11.
- M. Grau, M. Peris y J. M. Gutiérrez
- Accelerated iterative methods for finding solutions of a systems of nonlinear equations
Applied Mathematics and Computation, Vol 190, pp. 1815--1823.
- 2008
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y N. Romero
- A note on a Modification of a Moser's method
Journal of Complexity, Vol 24, No. 2, pp. 185--197.
- V. Petuya, J. M. Gutiérrez, A. Alonso, O. Altuzarra y A. Hernández
- A numerical procedure to solve non-linear kinematic problems in spatial mechanisms
International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 73, No. 6, pp. 825--843.
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández, P. J. Miana y N. Romero
- New identities in the Catalan triangle
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol 341, No. 1, pp. 52--61.
- S. Amat, S. Busquier, J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández y N. Romero
- On the global convergence of Chebyshev's iterative method.
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 220, pp. 17--21.
- 2009
- M. Grau y J. M. Gutiérrez
- Zero-finder methods derived from Obreshkov's techniques.
Applied Mathematics and Computation, Vol 215, No. 8, pp. 2992--3001.
- 2010
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y N. Romero
- Dynamics of a new family of iterative processes for quadratic polynomials
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 233, pp. 2688--2695.
- M. Grau y J. M. Gutiérrez
- Some variants of the Chebyshev-Halley family of methods with fifth-order of convergence.
International Journal of Computer Mathematics, Vol 87, No. 4, pp. 818--833.
- M. Grau, M. Noguera y J. M. Gutiérrez
- On some computational orders of convergence.
Applied Mathematics Letters, Vol 23, pp. 472--478.
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández, N. Romero y M. J. Rubio
- El método de Newton: de Newton a Kantorovich.
La Gaceta de la RSME, Vol 13, No. 1, pp. 53--76.
- J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández, N. Romero y M. J. Rubio
- Relaciones de recurrencia en el método de Newton-Kantorovich
Contribuciones científicas en honor de Mirian Andrés Gómez,
Servicio de publicaciones de la Universidad de La Rioja, pp. 319--333.
- J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y N. Romero
- Alpha-theory for Newton-Moser method
Proceedings of the Tenth International Conference Zaragoza-Pau of applied Mathematics and Statisitics,
Monografías matemáticas García de Galdeano de la Universidad de Zaragoza, pp. 155--162.
- 2011
- S. Amat, S. Busquier y J. M. Gutiérrez
- Third order iterative methods with applications to Hammerstein equations: A unified approach
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 235, pp. 2936--2943.
- I. K. Argyros, J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y S. Hilout
- On the semilocal convergence of efficient Chebyshev-Secant-type methods
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 235, pp. 3195--3206.
- M. A. Diloné y J. M. Gutiérrez
- A comparative study of different semilocal convergence results applied to Kepler's equation
Computational Mathematics: Theory, methods and Applications, Nova Science Publishers, Inc. pp. 201--211
Nueva York. ISBN: 978-1-60876-271-2.
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y J. L. Varona
- The ''Gauss-Seidelization'' of iterative methods for solving nonlinear equations in the complex plane
Applied Mathematics and Computation, Vol 218, pp. 2467--2479.
- 2012
- J. M. Gutiérrez, S. PLaza y N. Romero
- Dynamics of a fifth-order iterative method
International Journal of Computer Mathematics, Vol 89, pp. 822--835.
- M. García-Olivo y J. M. Gutiérrez
- La obra "El cálculo de las raíces de una ecuación" de P. L. Chebyshev
Editorial Académica Española, LAMBERT Academic Publishing GmbH Co. KG. pp. 1--84
Alemania. ISBN: 978-3-659-02010-0.
- M. A. Diloné, M. García-Olivo y J. M. Gutiérrez
- A note on the semilocal convergence of Chebyshev's method
Bulletin of the Australian Mathematical Society, Vol 88, pp. 98--105.
- M. Grau, M. Noguera y J. M. Gutiérrez
- Frozen iterative methods using divided differences "à la Schmidt-Schwetlick".
Journal of Optimization Theory and Applications, pp. 1--18.
- 2013
- I. K. Argyros, J. A. Ezquerro, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández y S. Hilout
- Chebyshev-Secant-type methods for non-differentiable operators
Milan Journal of Mathematics, Vol 81, pp. 25--35.
- F. Chicharro, A. Cordero, J. M. Gutiérrez y J. R. Torregrosa
- Complex dynamics of derivative-free methods for nonlinear equations
Applied Mathematics and Computation, Vol 219, pp. 7023--7035.
- M. A. Diloné y J. M. Gutiérrez
- On the existence of attractive cycles for Newton's method applied to Kepler's equation
Journal of Advanced Research in Applied Mathematics, Vol 5, pp. 72--79.
- M. García-Olivo y J. M. Gutiérrez
- Notas históricas sobre el método de Chebyshev para resolver ecuaciones no lineales
Miscelánea Matemática, Vol 57, pp. 63--83.
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y N. Romero
- On the semilocal convergence of Newton-Kantorovich method under center-Lipschitz conditions.
Applied Mathematics and Computation, Vol 221, pp. 79--88.
- 2014
- J. M. Gutiérrez, L. J. Hernández, M. Marañón y M. T. Rivas
- Influence of the multiplicity of the roots on the basins of attraction of Newton's method.
Numerical Algorithms, Vol 66, pp. 431--455.
- M. Grau, M. Noguera y J. M. Gutiérrez
- Frozen iterative methods using divided differences a la Schmidt-Schwetlick.
Journal of Optimization Theory and Applications, Vol 160, pp. 931--948.
- I. K. Argyros, J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y N. Romero
- Convergence of the relaxed Newton's method.
Journal of the Korean Mathematical Society, Vol 51, pp. 137--162.
- Á. A. Magreñán, A. Cordero, J. M. Gutiérrez y J. R. Torregrosa
- Real qualitative behavior of a fourth-order family of iterative methods by using the
convergence plane.
Mathematics and Computers in Simulation, Vol 105, pp. 49--61.
- J. A. Ezquerro, D. González, J. M. Gutiérrez, M. A. Hernández,
Á. A. Magreñán, N. Romero y M. J. Rubio
- Resolución de ecuaciones no lineales mediante procesos iterativos.
Zubía, Monográfico Núm. 26, pp. 165--200.
- 2015
- J. M. Gutiérrez y Á. A. Magreñán
- Real dynamics for damped Newton's method applied to cubic polynomials.
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 275, pp. 527--538.
- J. M. García-Calcines, J. M. Gutiérrez, L. J. Hernández
y M. T. Rivas
- Graphical representations for the homogeneous bivariate Newton's method.
Applied Mathematics and Computation, Vol. 269, pp. 988--1006.
- M. García-Olivo, J. M. Gutiérrez y
Á. A. Magreñán
- A complex dynamical approach of Chebyshev's method.
SeMA Journal, Vol. 71, pp. 57--68.
- J. M. Gutiérrez
- Numerical Properties of Different Root-Finding Algorithms Obtained for Approximating
Continuous Newton's Method.
Algorithms, Vol. 8, pp. 1210--1218.
- 2016
- J. C. Yakoubsohn, J. M. Gutiérrez y Á. A. Magreñán
- Complexity of an homotopy method at the neighbourhood of a zero.
Advances in Iterative methods for Nonlinear Equations,
SEMA SIMAI Springer series (Editores: S. Amat y S. Busquier), pp. 147--171.
- J. M. Gutiérrez, L. J. Hernández, Á. A. Magreñán
y M. T. Rivas
- Measures of the basins of attracting n-cycles for the relaxed Newton's method.
Advances in Iterative methods for Nonlinear Equations,
SEMA SIMAI Springer series (Editores: S. Amat y S. Busquier), pp. 211--245.
- A. Cordero, J. M. Gutiérrez,
Á. A. Magreñán y J. R. Torregrosa
- Stability analysis of a parametric family of iterative methods for solving nonlinear models.
Applied Mathematics and Computation, Vol. 285, pp. 26--40.
- J. M. Gutiérrez
- El problema de Cayley y el método de Chebyshev.
La Gaceta de la RSME, Vol. 19, p. 542.
- 2017
- M. García-Olivo, J. M. Gutiérrez y
Á. A. Magreñán
- A first overview on the real dynamics of Chebyshev's method.
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 318 pp.422--433.
- M. Grau, M. Noguera y J. M. Gutiérrez
- A multidimensional generalization of some classes of iterative methods.
SeMA Journal, Vol. 74 (1), pp. 57--73.
- 2019
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- An acceleration of the continuous Newton's method.
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 354 pp. 213--220.
- R. Behl, J. M. Gutiérrez, I. K. Argyros y A. S. Alshomrani
- Efficient optimal families of higher-order iterative methods with local convergence.
Applicable Analysis and Discrete Mathematics.
2. Comunicaciones en congresos (Últimos años)
- M. Grau y J. M. Gutiérrez
- Métodos para resolver ecuaciones no lineales obtenidos a partir de métodos
para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias
Congreso RSME 2009
Oviedo (febrero de 2009).
- M. García Olivo y J. M. Gutiérrez
- Estudio dinámico del método de Chebyshev para polinomios cúbicos
Congreso RSME 2009
Oviedo (febrero de 2009).
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y N. Romero
- Newton-Kantorovich theory under centered Lipschitz conditions
2010 Annual Meeting of the Italian Society for Industrial and Applied Mathematics
Cagliari (Italia) (junio de 2010).
- J. M. Gutiérrez, A. Magreñán y N. Romero
- A dynamic and analytical study of the damped Newton's method
Seventh International Conference on Engineering Computational Technology
Valencia (junio de 2010).
- S. Amat, S. Busquier y J. M. Gutiérrez
- On the application of iterative methods for geometric problems
Seventh International Conference on Engineering Computational Technology
Valencia (junio de 2010).
- M. García-Olivo, J. M. Gutiérrez y L. J. Hernández
- Dinámica del método de Chebyshev para ecuaciones con raíces dobles
Congreso RSME 2011
Ávila (febrero de 2011).
- S. Amat, S. Busquier y J. M. Gutiérrez
- On a family of geometric iterative methods
Congreso RSME 2011
Ávila (febrero de 2011).
- M. García-Olivo y J. M. Gutiérrez
- El "Cálculo de las raíces de una ecuación" de P. L. Chebyshev
XI Congreso SEHCYT
Azkoitia, Guipúzcoa (septiembre de 2011).
- M. García-Olivo y J. M. Gutiérrez
- On the general convergence of Chebyshev's method
IMAC Symposium on Dynamical Systems: Trends and perspectives
Castellón (septiembre de 2011).
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y N. Romero
- The complex dynamics of damped Newton's method for a double root
IMAC Symposium on Dynamical Systems: Trends and perspectives
Castellón (septiembre de 2011).
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y J. L. Varona
- Fractal dimension of the universal Julia sets for the Chebyshev-Halley family of methods
International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2011
Halkidiki (Grecia) (septiembre de 2011).
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y J. L. Varona
- A Gauss-Seidel process in iterative methods for solving non linear equations}
SIAM Conference on Applied Linear Algebra
Valencia (junio de 2012).
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y N. Romero
- On the dynamics of damped Newton's method for polynomials with a double root
18th International Conference on Difference Equations and Applications
Barcelona (julio de 2012).
- J. M. Gutiérrez, Á. A. Magreñán y J. L. Varona
- Dynamical Aspects of Damped Newton's Method
11th International Conference on Computational Structures Technology
Dubrovnik (Croacia) (septiembre de 2012).
- J. M. Gutiérrez, L. J. Hernández, M. Marañón y M. T. Rivas
- Un algoritmo para el cálculo de áreas de cuencas de atracción.
VII Jornadas de análisis numérico y aplicaciones
Logroño (noviembre de 2012).
- J. M. Gutiérrez y Á. A. Magreñán
- Una visión general sobre la convergencia del método de Newton amortiguado
Congreso bienal RSME 2013
Santiago de Compostela (enero de 2013).
- J. M. Gutiérrez
- Chebyshev's method in a nutshell
Méthodes numériques et calcul effectif
Marsella (octubre de 2013).
- J. M. Gutiérrez
- Una visión probabil&ieacute;stica del problema de Cayley.
VIII Jornadas de análisis numérico y aplicaciones
Logroño (noviembre de 2013).
- J. M. Gutiérrez
- Una visión general del método super-Halley
I Jornadas de Análisis Numérico y sus Aplicaciones
Santo Domingo, República Dominicana (junio de 2014).
- J. M. Gutiérrez
- El método de Newton-Kantorovich
X Congreso Internacional Interdisciplinario de Investigación Científica
Santo Domingo, República Dominicana (junio de 2014).
- J. M. Gutiérrez, M. García-Olivo y Á. A. Magreñán
- Extraneous attractors for Chebyshev's method
14th International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering
Rota, Cádiz (julio de 2014).
- J. M. Gutiérrez, L. J. Hernández, Á. A. Magreñán
y M. T. Rivas
- Eficiencia inicial y cuencas de atracción para el método de Newton amortiguado.
IX Jornadas de análisis numérico y aplicaciones
Logroño (noviembre de 2014).
- M. Grau-Sánchez, M. Noguera y J. M. Gutiérrez
- Multidimensional generalization of iterative methods and applications
Congreso bienal RSME 2015
Granada (febrero de 2015).
- J. M. Gutiérrez, M. García-Olivo y Á. A. Magreñán
- A brief overview on the real dynamics of Chebyshev's method
15th International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering
Rota, Cádiz (julio de 2015).
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- Otra construcción de la familia de Chebyshev-Halley a partir del método de Newton continuo.
X Jornadas de análisis numérico y aplicaciones
Logroño (noviembre de 2015).
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- Some variants of continuous Newton's method.
Second Joint Conference of the Belgian, Royal Spanish and Luxembourg Mathematical Societies
Logroño (junio de 2016).
- J. M. Gutiérrez y Á. A. Magreñán
- Dynamical study of the Secant method.
Second Joint Conference of the Belgian, Royal Spanish and Luxembourg Mathematical Societies
Logroño (junio de 2016).
- J. M. Gutiérrez y M. A. Hernández
- Aceleraciones del método de Newton continuo.
Congreso bienal RSME 2017
Zaragoza (enero-febrero de 2017).
3. Tesis doctorales dirigidas