La tesis aborda las series de Fourier-Bessel
Luz Roncal obtiene el título de Doctora por la Universidad de La Rioja

14 de septiembre de 2009
Luz Roncal ha obtenido el título de Doctora por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis doctoral 'Acotaciones con pesos de operadores relacionados con las series de Fourier-Bessel' por la que logró la calificación de sobresaliente 'cum laude' del tribunal calificador.

En esta tesis, la nueva doctora ha estudiado espacios de Lebesgue con pesos, de ciertos operadores definidos en el contexto de las series de Fourier-Bessel. En primer lugar, las medias de Bochner-Riesz de las series de Fourier-Bessel. Definimos dichas medias y mostramos el resultado de acotación con pesos relacionado con ellas. Este resultado se basa en una estimación puntual apropiada para el núcleo de las medias.

Como corolario ha obtenido que las condiciones impuestas sobre nuestros pesos son necesarias cuando estos pesos son potenciales. A partir de aquí deducimos otros resultados, como la convergencia en L^p y la acotación de otros operadores relacionados con las medias de Bochner-Riesz, como son el semigrupo del calor, el semigrupo de Poisson y las integrales fraccionarias.

De la acotación puntual para el núcleo de las medias de Bochner-Riesz obtenemos también desigualdades de tipo débil para p=1 y acotaciones para el supremo de las medias de Bochner-Riesz.

Por otro lado, define y estudia, para k mayor o igual que 1, las g_k-funciones relacionadas con el semigrupo de Poisson de las series de Fourier-Bessel. Probamos que estos operadores son operadores de Calderón-Zygmund cuyo espacio asociado es de tipo homogéneo. Por lo tanto, sus propiedades funcionales se derivan de la teoría general. Para ello, necesitamos demostrar una serie de resultados técnicos muy precisos, que utilizaremos para probar condiciones que aseguran que el núcleo asociado a los operadores de las g_k-funciones es un núcleo estándar en el espacio de Banach adecuado.

Los resultados que se recogen en la memoria suponen una aportación original y de interés al vasto campo del análisis armónico de series de Fourier, en este caso en relación con el sistema de funciones especiales de Bessel.

comunicacion@adm.unirioja.es